菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根...

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为 cm²．

根据题意，先求出方程的解，根据三角形的三边关系确定出菱形的边长，再求面积．【解析】 ∵边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根， x2-7x+12=0，（x-3）（x-4）=0，解得x1=3，x2=4，当x1=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去；当x2=4时，4+4＞6，所以菱形的边长为4cm． ∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为=cm， ∴S菱形ABCD==6cm．故答案为6cm．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等