已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x2-1=0，②x2+x-2=...

已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

利用因式分解法分别解方程，求出结果，分析方程的解与因式之间的关系，总结出共同特点．【解析】（1）①（x+1）（x-1）=0，所以x1=-1，x2=1 ②（x+2）（x-1）=0，所以x1=-2，x2=1； ③（x+3）（x-1）=0，所以x1=-3，x2=1；（n）（x+n）（x-1）=0，所以x1=-n，x2=1 （2）共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等．

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考点分析：

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解方程：

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附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分）
（1）解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴ manfen5.com 满分网

或

解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．
（2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．
使用上边的事实，解答下面的问题：
用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．

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探究下表中的奥秘，并完成填空：

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x²-2x+1=0	x₁=1，x₂=1	x²-2x+1=（x-1）（x-1）
x²-3x+2=0	x₁=1，x₂=2	x²-3x+2=（x-1）（x-2）
3x²+x-2=0	x₁=，x₂=-1	3x²+x-2=3（x-）（x+1）
2x²+5x+2=0	x₁=-，x₂=-2	2x²+5x+2=2（x+）（x+2）
4x²+13x+3=0	x₁=______，x₂=______	4x²+13x+3=4（x+______）（x+______）

将你发现的结论一般化，并写出来．

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解方程：x²+3=3（x+1）．

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解方程：
（1）x²-x-17=3
（2） manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等