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已知关于x的一元二次方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根x...

已知关于x的一元二次方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)根据一元二次方程的根的判别式,建立关于k的不等式,求得k的取值范围. (2)利用根与系数的关系,根据+=,即可求出k的值,看是否满足(1)中k的取值范围,从而确定k的值是否存在. 【解析】 (1)由题意知,k≠0且△=b2-4ac>0 ∴b2-4ac=[-2(k+1)]2-4k(k-1)>0, 即4k2+8k+4-4k2+4k>0, ∴12k>-4 解得:k>-且k≠0 (2)不存在. ∵x1+x2=,x1•x2=, 又有+==1, 可求得k=-3,而-3<- ∴满足条件的k值不存在.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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