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已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0. (1)若这个方程有实...

已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
(3)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上,求满足条件的m的最小值.
(1)若一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围. (2)将x=1代入方程,得到关于k的方程,求出即可, (3)写出两根之积,两根之积等于m,进而求出m的最小值. 【解析】 (1)由题意得△=[-2(k-3)]2-4×(k2-4k-1)≥0 化简得-2k+10≥0,解得k≤5. (2)将1代入方程,整理得k2-6k+6=0,解这个方程得,. (3)设方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为x1,x2, 根据题意得m=x1x2.又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2-4k-1, 那么m=k2-4k-1=(k-2)2-5,所以,当k=2时m取得最小值-5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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