对甲:(1)由于一元二次方程存在两实根,令△≥0求得k的取值范围;
(2)将α+β换为k的表达式,根据k的取值范围得出t的取值范围,求得最小值.
题甲
【解析】
(1)∵一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根a,β,
∴△≥0,
即4(2-k)2-4(k2+12)≥0,
得k≤-2.
(2)由根与系数的关系得:a+β=-[-2(2-k)]=4-2k,
∴,
∵k≤-2,
∴,
∴,
即t的最小值为-4.
题乙:
(1)【解析】
∵AB∥CD,∴==,即CD=3BQ,
∴===;
(2)证明:四边形ABCD是矩形
∵AB=CD,AB∥DC
∴△DPC∽△QPB
∴=
-=-=1+-=1
∴-=1.