在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2...

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．【解析】 ∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根， ∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）； ①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立； ②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12；答：△ABC的周长是12．

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考点分析：

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从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根a，β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设 manfen5.com 满分网