如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请你说明理由.
考点分析:
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已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=
OC;
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连接EC,取EC的中点M,连接DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图1,探索BM、DM的关系并给予证明;
(2)如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图2,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不
成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
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在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.
(1)填空:C点的坐标是______,△ABC的面积是______;
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A
1B
1C
1,连接AB
1、BA
1,试判断四边形AB
1A
1B是何种特殊四边形,请说明理由;
(3)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.
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如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出写出结论,不用证明.
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如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.
(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等;
(2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形,证明你的结论.
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