如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.
(1)求∠DCE的度数;
(2)当AB=4,AD:DC=1:3时,求DE的长.
考点分析:
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如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,连接PP′,得到△PBP′.
(1)求证:△PBP′是等腰直角三角形;
(2)猜想△PCP′的形状,并说明理由.
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在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.
(1)小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想:
①ME=MA;
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值;
③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想作出判断(正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”):
①( );②( );③( )
(2)小组成员还发现:(1)中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值.(不必证明)
(3)上面的三个猜想中若有正确的,请选择其中的一个给予证明;若都是错误的,请选择其一说明理由.
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已知:点P是正方形内一点,△ABP旋转后能与△CBE重合.
(1)△ABP旋转的旋转中心是什么旋转了多少度?
(2)若BP=3,求PE的长.
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已知:在△ABC中,AB=AC,若将△ABC顺时针旋转180°,得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由;
(2)若△ABC的面积为3cm
2,求四边形ABFE的面积;
(3)当∠ACB为多少度时,四边形ABFE为矩形?说明理由.
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如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
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