Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

Answer

此题只需把公共部分分割成两个三角形，根据旋转的旋转发现两个三角形全等，从而求得直角三角形的边，再进一步计算其面积．
【解析】
设CD与B′C′相交于点O，连接OA．
根据旋转的性质，得∠BAB′=30°，则∠DAB′=60°．
在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．
∴∠OAD=∠OAB′=30°．
又AD=1，∴OD=．
∴公共部分的面积=2×××1=1×=．故选D．