Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是    ．

Answer

此题要求△ADE的面积，只需求得其底边AD上的高．根据旋转的性质，巧妙作辅助线，构造全等三角形．再根据直角梯形的性质，即可进行计算．
【解析】
如图，过D点作DG⊥BC于G，过E点作EF⊥AD交AD的延长线于F．
∠DGC=∠DFE=90°，∠GDC=∠FDE，
在△CDG与△EDF中，
∵，
∴△CDG≌△EDF．
∴EF=CG=3-2=1，即EF=GC=1．
∴△ADE的面积是×2×1=1．