如图,已知四边形ABCD、AEFG均为正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).
(1)求证:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S.当α变化时,指出S的最大值及相应的α值.(直接写出结果,不必说明理由)
考点分析:
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如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
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如图,在△ABC中,AB=2BC,点D、点E分别为AB、AC的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°,得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状,并说明理由.
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如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转交AB,DC于E,F.
(1)证明:四边形BFDE是平行四边形;
(2)BD绕点O顺时针旋转______度时,平行四边形BFDE为菱形?请说明理由.
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已知:如图,把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB.
求证:四边形ABDC是平行四边形.
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已知:在△ABC中,BC>AC,动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB、DC的中点E、F作直线,直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.
(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得结论∠AMF=∠BNE(不需证明);
(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,∠AMF与∠BNE有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.
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