在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内的一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.
(1)填空:C点的坐标是______,△ABC的面积是______;
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A
1B
1C
1,连接AB
1、BA
1,试判断四边形AB
1A
1B是何种特殊四边形,请说明理由;
(3)请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG,边EF与CD交于点O.
(1)以图中已标有字母的点为端点连接两条线段(正方形的对角线除外),要求所连接的两条线段相交且互相垂直,并说明这两条线段互相垂直的理由;
(2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形AEOD)的面积为
,求旋转的角度n.
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如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出写出结论,不用证明.
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如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.
(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等;
(2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形,证明你的结论.
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如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点P在AC上,将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度数;
(2)当AB=4,AP:PC=1:3时,求PQ的大小;
(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A重合),请写出一个反映PA
2,PC
2,PB
2之间关系的等式,并加以证明.
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如图,将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC,再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN,交点分别为M和N.试问:线段OM=ON成立吗?若成立,请进行证明;若不成立,请说明理由.
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