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如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦...

如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )
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A.(4,5)
B.(-5,4)
C.(-4,6)
D.(-4,5)
过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R,因为四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),所以DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R,又因△ADM是直角三角形,利用勾股定理即可得到关于R的方程,解之即可. 【解析】 过点M作MD⊥AB于D,连接AM,设⊙M的半径为R, ∵四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,点A的坐标为(0,8), ∴DA=4,AB=8,DM=8-R,AM=R, 又∵△ADM是直角三角形, 根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2, ∴R2=(8-R)2+42, 解得R=5, ∴M(-4,5). 故选D.
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考点分析:
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