如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C．给出下...

如图，点A、B、D、E在圆上，弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C．
给出下列三个条件：（1）AB是圆的直径；（2）D是BC的中点；（3）AB=AC．
请在上述条件中选择两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．

本题只要是围绕两个知识点来展开的：1．直径所对的圆周角是直角；2，等腰三角形三线合一．【解析】（1）（2）为已知条件，（3）为结论．证明：连接AD， ∵AB是圆的直径， ∴AD⊥BC， ∵D是BC的中点， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC；（1）（3）作为条件，（2）作为结论，证明：连接AD， ∵AB是圆的直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴D是BC的中点（等腰三角形三线合一）；（2）（3）作为条件，（1）作为结论．连接AD， ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴AB是圆的直径．

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考点分析：

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已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是______三角形；
（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
我选择问题______，结论：______．