Question

如图，以边长为4的正△ABC的BC边为直径作⊙O与AB相交于点D，⊙O的切线DE交AC于E，EF⊥BC，点F是垂足，则EF=    ．

Answer

连接OD，则根据DE是圆的切线，OD⊥DE，则△OBD是等边三角形，因而BD=BC=2，因而AD=2；在直角△ADE中得到AE=AD=1，则EC=3，在直角△EFC中根据三角函数得到EF=EC•sin60°=．
【解析】
连接OD，
∵OD⊥DE，
∴BD=BC=2，
∴AD=2；
在Rt△ADE中，
AE=AD=1，
∴EC=3，
在Rt△EFC中，
EF=EC•sin60°=．