Question

如图，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB=80°，∠ABC=110°，则∠BCT=    度．

Answer

连接OC，首先根据切线的性质知道∠OCT=90°；而∠AOB=80°，OA=OB，再根据等腰三角形的性质和圆周角定理知道∠ACB=40°，∠OAB=∠OBA=50°；进而可以求出∠CAB的度数，然后利用弦切交定理即可得到∠BCT的度数．
【解析】
如图，连接OC，
∵直线CT切⊙O于点C
∴∠OCT=90°；
∵∠AOB=80°，OA=OB，
∴∠ACB=∠AOB=40°，∠OAB=∠OBA==50°；
∵∠ABC=110°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=30°，
∴∠BCT=∠CAB=30°．