Question

如图，等边三角形ABC的内切圆的面积9π，则△ABC的周长为    ．

Answer

根据等边三角形的内切圆的面积是9π，得其内切圆的半径是3．设圆和BC的切点是D，连接OB，OD．再根据等边三角形的三线合一，则三角形BOD是一个30°的直角三角形，得BD=3，再求得边长从而可求三角形的周长．
【解析】
设圆和BC的切点是D，连接OB，OD，则：
∵内切圆的面积是9π，
∴内切圆的半径OD=3；
∵∠OBD=30°，
∴BD=3，
∴BC=6，
∴△ABC的周长是18．