已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．
考点分析：
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已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明．
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如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．
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如图，等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．
求证：AC=BC．
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已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O
1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒
个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO
1交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S
△ABE的值；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O
1有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S
△APQ：S
△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．
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如图1，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的两顶点坐标分别为A（1，0），B（2，
），CD为△ABC的中线，⊙M与△ACD的外接圆，BC交⊙M于点N．
（1）将直线AB绕点D顺时针旋转使得到的直线l与⊙M相切，求此时的旋转角及直线l的解析式；
（2）连接MN，试判断MN与CD是否互相垂直平分，并说明理由；
（3）在（1）中的直线l上是否存在点P，使△PAN为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（图2为备用图）
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