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如图,在直角坐标系中,点M在y轴的正半轴上,⊙M与x轴交于A,B两点,AD是⊙M...

如图,在直角坐标系中,点M在y轴的正半轴上,⊙M与x轴交于A,B两点,AD是⊙M的直径,过点D作⊙M的切线,交x轴于点C.已知点A的坐标为(-3,0),点C的坐标为(5,0).
(1)求点B的坐标和CD的长;
(2)过点D作DE∥BA,交⊙M于点E,连接AE,求AE的长.

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(1)A点坐标为(-3,0),则B点坐标为(3,0),再根据点C的坐标为(5,0),就可以求出BC与AC的长,根据切割线定理得到CD2=CB•CA,就可以求出CD的长. (2)根据DE∥BA,得到=,所以AE=DB;因而就可以把求AE的问题转化为求BD的问题,在直角△BDC中,根据勾股定理就可以求得. 【解析】 (1)∵MO⊥AB, ∴OA=OB. ∵A点坐标为(-3,0), ∴B点坐标为(3,0);(2分) ∵CD是⊙M的切线, ∴CD2=CB•CA=2×8=16, ∴CD=4.(3分) (2)∵AD是直径, ∴DB⊥AB, ∴BD===2;(2分) ∵DE∥BA, ∴=, ∴AE=DB, ∴AE=2.(2分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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