Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P=30°，连接AO、AB、AC．求证：△ACB≌△APO．

Answer

由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，那么AC=AP；根据已知条件我们不难得出∠CAB=∠PAO=90°，这样就凑齐了角边角，那么两三角形就全等了．
证明：∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90度．
又∵∠P=30°，
∴∠AOP=60°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC，
∵∠AOP=∠C+∠OAC，
∴∠C=∠AOP=30°，
∴∠C=∠P，
∴AC=AP．
又BC为⊙O直径，
∴∠CAB=∠PAO=90°，
∴△ACB≌△APO（ASA）．