如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．
考点分析：
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如图：⊙O上有A、B、C、D、E五点，且已知AB=BC=CD=DE，AB∥ED．
（1）求∠A、∠E的度数；
（2）连CO交AE于G，交
于H，写出四条与直径CH有关的正确结论．（不必证明）
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已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．
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如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是
上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN
2=AM
2+BN
2；
（思路点拨：考虑MN
2=AM
2+BN
2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN
2=AM
2+BN
2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．
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