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如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E. (1)求...

如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直径.

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(1)要证AC是⊙O的切线,只要证∠BCA=90°即可; (2)切割线定理得出关于AD,AB的比例式,求出AB的长,再用勾股定理求出求⊙O的直径. (1)证明:连接OD,CD; ∵切线DE平分AC于E, ∴∠ODE=90°, ∵BC是⊙O的直径, ∴在Rt△ADC中DE=CE; ∵OE=OE,OD=OC, ∴△ODE≌△OCE, ∴∠ACB=90°, ∴AC是⊙O的切线. (2)【解析】 ∵AC是⊙O的切线; ∴AC•AC=AD•AB=AD•(AD+BD)AD:DB=3:2, ∴AD=3,AB=5, ∴BC=5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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