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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD经过⊙O上一点C,AD⊥DC,AC平分∠DA...

如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD经过⊙O上一点C,AD⊥DC,AC平分∠DAB.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)若AD=2,AC=manfen5.com 满分网,求AB的长.

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(1)要证DC是⊙O的切线,只要连接OC,求证∠OCD=90°即可; (2)求AB的长,可以先证明△ACD~∽△ABC,得出比例关系. 证明:(1)连OC. ∵AD⊥DC, ∴∠ADC=90°. ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB. 又OC=OA, ∴∠CAB=∠ACO, ∴∠DAC=∠ACO, ∴OC∥AD. ∴∠OCD=180°-∠ADC=90°. 又OC是⊙O的半径, ∴CD是⊙O的切线.(4分) (2)【解析】 连接BC; ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°. 又∠ADC=90°, ∴∠ADC=∠ACB=90°, 由(1)可知∠DAC=∠CAB, ∴△ACD∽△ABC. ∴而AD=2. ∴, ∴, 故AB的长为.(8分)
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考点分析:
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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