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如图,⊙O的直径AB=8,P是上半圆(A、B除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙...

如图,⊙O的直径AB=8,P是上半圆(A、B除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙O于C,弦EF过AC、BC的中点M、N,则EF的长是( )
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C.6
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由于PC平分∠APB,易得=,如果连接OC交EF于D,根据垂径定理可知:OC必垂直平分EF. 由于M、N是AC、BC的中点,因此MN是△ABC的中位线,根据平行线分线段成比例定理可得:OD=CD=OC=2.连接OE,可在Rt△OED中求出ED的长,即可得出EF的值. 【解析】 ∵PC是∠APB的角平分线, ∴弧AC=弧BC; ∴AC=BC; ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. 即△ABC是等腰直角三角形. 连接OC,交EF于点D,则OC⊥AB; ∵M、N是AC、BC的中点,∴MN∥AB; ∴OC⊥EF,OD=OC=2. 连接OE,根据勾股定理,得:DE=2,EF=2ED=4. 故选A.
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考点分析:
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