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如图,半圆的直径AB=10cm,弦AC=6cm,把AC沿直线AD对折恰好与AB重...

如图,半圆的直径AB=10cm,弦AC=6cm,把AC沿直线AD对折恰好与AB重合,则AD的长为( )
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D.8cm
设圆的圆心是O,连接OD,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,运用圆周角定理,可证得∠DOB=∠OAC,即证△AOF≌△OED,所以OE=AF=3cm,根据勾股定理,得DE=4cm,在直角三角形ADE中,根据勾股定理,可求AD的长. 【解析】 设圆的圆心是O,连接OD,AD,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F. 根据题意知,∠CAD=∠BAD, ∴=, ∴点D是弧BC的中点. ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD, ∴△AOF≌△OED, ∴OE=AF=3cm, ∴DE=4cm, ∴AD==4cm. 故选A.
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考点分析:
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如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M.对于如下五个结论:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③manfen5.com 满分网;④2BM2=BE•BA;⑤四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是( )
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