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如图,在圆O中,直径AB=10,C、D是上半圆上的两个动点.弦AC与BD交于点E...

如图,在圆O中,直径AB=10,C、D是上半圆manfen5.com 满分网上的两个动点.弦AC与BD交于点E,则AE•AC+BE•BD=   
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连接AD、BC构造出两个直角,再利用相交弦定理和勾股定理列式后,进行整式变形即可求解. 【解析】 连接BC,AD, 根据直径所对的圆周角是直角,得∠C=∠D=90°, 根据相交弦定理,得AE•CE=DE•EB ∴AE•AC+BE•BD=AC2-AC•CE+BD2-BD•DE =100-BC2+100-AD2-AC•CE-BD•DE =200-BE2+CE2-AE2+DE2-AC•CE-BD•DE =200+(DE+BE)(DE-BE)+(CE+AE)(CE-AE)-AC•CE-BD•DE =200+BD(DE-BE)+AC(CE-AE)-AC•CE-BD•DE =200-AE•AC-BE•BD, ∴AE•AC+BE•BD=100.
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