Question

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边长为，两直角边的长分别是关于x的方程
的两个根，则△ABC的内切圆面积是（ ）
A．4π
B．π
C．π
D．π

Answer

由根与系数的关系可得：x1+x2=3（m+），x1•x2=9m；根据勾股定理得：x12+x22=（）2，则整理得：m2-m-6=0，解关于m的一元二次方程可得m=3；又知直角三角形内切圆的半径r=（a+b-c），则r=，所以可求圆的面积为．
【解析】
∵x1+x2=3（m+），x1•x2=9m；
∴x12+x22=（）2，
整理得m2-m-6=0，
解得m=-2或3，
经验证m=-2不合题意，则m=3；
又∵直角三角形内切圆的半径r=（a+b-c），
∴r=，
∴圆的面积为．