Question

如图，⊙O₁与半径为4的⊙O₂内切于点A，⊙O₁经过圆心O₂，作⊙O₂的直径BC交⊙O₁于点D，EF为过点A的公切线，若O₂D=，那么∠BAF=    度．

Answer

连接O1O2，则必过点A，作O1E⊥O2D．根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，求∠GO2A．
【解析】
连接O1O2，则必过点A，作O1E⊥O2D，
所以O2E=2×=，
O1O2=2，则cos∠O1O2E=，故∠O1O2E=45°，
又因为∠B=∠O2AB，于是∠O2AB=45°÷2=22.5°，
因为O2A为⊙O1直径，故∠O2GA=90°，则∠GO2A=90°-22.5°=67.5°，
根据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，∠BAF=∠GO2A=67.5°．