Question

已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=    ．

Answer

根据题意画出图形，分别求出两圆的半径，再分别求出两圆的面积，两圆的面积之差即为内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
【解析】
如图所示，BC=a，
连接OB、OC，过O作OD⊥BC；
∵△ABC是正三角形，
∴∠BOC==120°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOD=∠BOC=×120°=60°，BD=CD=BC=，
∴OB===；
∵∠BOD=60°，
∴∠DOB=90°-60°=30°，
∴OD=×=，
∴S大圆=π（OB）2=π（）2=，
S小圆=π（OD）2=π（）2=，
∴S圆环=S大圆-S小圆=-=．