Question

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售．
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-（x-8）²+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

Answer

（1）本题考查的是分段函数的有关知识；
（2）设利润为w，则根据题意得y-z=w．已知y，z的函数关系式，易求解．
【解析】
（1）y=；

（2）设利润为W
W=
W=x2+14，对称轴是直线x=0，当x＞0时，W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大=+14≈17.13（元）（9分）
W=（x-8）2+18，对称轴是直线x=8，当x＞8时，W随x的增大而增大，∴当x=11时，W最大=×9+18=19=19.125（元）（10分）
综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元（10分）．