Question

某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

Answer

（1）已知原每天利润为130-100，每星期可卖出80件，则（130-100）×80=2400元．
（2）设将售价定为x元，则销售利润为y=（x-100）（80+×20）=-4（x-125）2+2500，故可求出y的最大值．
【解析】
（1）（130-100）×80=2400（元）；（4分）
∴商家降价前每星期的销售利润为2400元；

（2）设应将售价定为x元，
则销售利润y=（x-100）（80+×20）（6分）
=-4x2+1000x-60000=-4（x-125）2+2500．（8分）
当x=125时，y有最大值2500．
∴应将售价定为125元，最大销售利润是2500元．（9分）