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某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,...

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品.据市场调查分析,如果按每件50元销售,一周能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销售量就减少10件.设销售单价为每件x元(x≥50),一周的销售量为y件.
(1)写出y与x的函数关系式.(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S,写出S与x的函数关系式,并确定当单价在什么范围内变化时,利润随着单价的增大而增大?
(3)在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下,使得一周销售利润达到8 000元,销售单价应定为多少?
(1)根据题意可得y=500-10(x-50). (2)用配方法化简1的解析式,可得y=-10(x-70)2+9000.当50≤x≤70时,利润随着单价的增大而增大. (3)令y=8000,求出x的实际取值. 【解析】 (1)由题意得: y=500-10(x-50)=1000-10x(50≤x≤100)(3分) (2)S=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000 当50≤x≤70时,利润随着单价的增大而增大.(6分) (3)由题意得:-10x2+1400x-40000=8000 10x2-1400x+48000=0 x2-140x+4800=0 即(x-60)(x-80)=0 x1=60,x2=80(8分) 当x=60时,成本=40×[500-10(60-50)]=16000>10000不符合要求,舍去. 当x=80时,成本=40×[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求. ∴销售单价应定为80元,才能使得一周销售利润达到8000元的同时,投入不超过10000元.(10分)
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考点分析:
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(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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