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某生物科技发展公司投资2000万元,研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为4...

某生物科技发展公司投资2000万元,研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为40元/件,试销时,售价不低于成本价,又不高于180元/件.经市场调查知,年销售量y(万件)与销售单位x(元/件)的关系满足下表所示的规律.
销售单价x(元/件)6065708085
年销售量y(万件)140135130120115
(1)y与x之间的函数关系式是______,自变量x的取值范围为______
(2)经测算:年销售量不低于90万件时,每件产品成本降低2元,设销售该产品年获利润为W(万元)(W=年销售额-成本-投资),求出年销售量低于90万件和不低于90万件时,W与x之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当销售单位定为多少时,公司销售这种产品年获利润最大?最大利润为多少万元?
(1)求一次函数解析式可以观察表格直接写出,由60-65-70,自变量每次增加5,函数值每次减少5;也可以设一次函数解析式得出. (2)市场营销问题,根据题目所给等量关系表示年利润,根据二次函数的性质及自变量取值范围求最大利润. 【解析】 由题意得: (1)y=-x+200(40≤x≤180) (2)当y<90,即-x+200<90时,x>110 W=(x-40)(-x+200)-2000 =-x2+240x-10000 当y≥90,即-x+200≥90时,x≤110 W=(x-38)(-x+200)-2000 =-x2+238x-9600 ∴ (3)当110<x≤180时,由W=-x2+240x-10000=-(x-120)2+4400得W最大=4400 当38≤x≤110时,W=-x2+238x-9600, ∴该函数图象是抛物线的一部分,该抛物线开口向下,它的对称轴是直线x=119,在对称轴左侧W随x的增大而增大. ∴当x=110,W最大=(110-38)×(-110+200)-2000=72×90-2000=4480 答:当销售单位定为110元时,年获利润最大,最大利润为4480万元.
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考点分析:
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种植品种
数量
A种作物B中作物
原种植量(棵)5060
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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