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市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可...

市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).

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(1)由图象过点(30,400)和(40,200)易求直线解析式; (2)每天利润=每千克的利润×销售量.据此列出表达式,运用函数性质解答; (3)画出函数图象,结合图形回答问题. 【解析】 (1)设y=kx+b,由图象可知, (2分) 解之,得 ∴y=-20x+1000(30≤x≤50,不写自变量取值范围不扣分).(4分) (2)p=(x-20)y =(x-20)(-20x+1000) =-20x2+1400x-20000.(6分) ∵a=-20<0, ∴p有最大值. 当x=-=35时,p最大值=4500. 即当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元.(8分) (3)31≤x≤34或36≤x≤39.(写对一个得1分)(10分)
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考点分析:
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司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间.之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图).
已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:m/s)之同有如下关系:s=tv+kv2其中t为司机的反应时间(单位:s),k为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数k=0.08,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s
(1)若志愿者未饮酒,且车速为11m/s,则该汽车的刹车距离为多少m(精确到0.1m);
(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以17m/s的速度驾车行驶,测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶,则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到0.1m)
(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶,且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间.若发现前方车辆突然停止,为防止“追尾”.则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0.01s)

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某地计划开凿一条单向行驶(从正中通过)的隧道,其截面是抛物线拱形ACB,而且能通过最宽3米,最高3.5米的厢式货车.按规定,机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是0.5米.为设计这条能使上述厢式货车恰好安全通过的隧道,在图纸上以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直角坐标系,求抛物线拱形的表达式、隧道的跨度AB和拱高OC.

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如图,现有一横截面是一抛物线的水渠.一次,水渠管理员将一根长1.5m的标杆一端放在水渠底部的A点,另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点,发现标杆有1m浸没在水中,露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角(标杆与抛物线的横截面在同一平面内).
(1)以水面所在直线为x轴,建立如图所示的直角坐标系,求该水渠横截面抛物线的解析式(结果保留根号);
(2)在(1)的条件下,求当水面再上升0.3m时的水面宽约为多少(manfen5.com 满分网取2.2,结果精确到0.1m).

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(北师大版)连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥),是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江,是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度AB为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系.
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(1)求抛物线的解析式;
(2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.
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我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完,该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值.
表一:国内市场的日销售情况
时间t(天)12102030383940
日销售量y1(万件)5.8511.445604511.45.85
表二:国外市场的日销售情况
时间t(天)1232529303132333940
日销售量y2(万件)2465058605448426
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后(含30天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式.试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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