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如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,),以点C为顶点的抛物线y=ax2...

如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,manfen5.com 满分网),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位.

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(1)过C作CE⊥AB于E,根据抛物线的对称性知AE=BE;由于四边形ABCD是菱形,易证得△OAD≌△EBC,则OA=AE=BE,可设菱形的边长为2m,则AE=BE=1m,在Rt△BCE中,根据勾股定理即可求出m的值,由此可确定A、B、C三点的坐标; (2)根据(1)题求得的三点坐标,用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (3)设出平移后的抛物线解析式,将D点坐标代入此函数的解析式中,即可求出平移后的函数解析式,与原二次函数解析式进行比较即可得到平移的单位. 【解析】 (1)过C作CE⊥AB于E,由抛物线的对称性可知AE=BE, 在Rt△AOD和Rt△BEC中, ∵OD=EC,AD=BC, ∴△AOD≌△BEC, ∴OA=BE=AE,(1分) 设菱形的边长为2m, 在Rt△AOD中,, 解得m=1; ∴DC=2,OA=1,OB=3; ∴A、B、C三点的坐标分别为(1,0)、(3,0)、(2,);(4分) (2)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+, 代入A点坐标可得a=-, 抛物线的解析式为y=-(x-2)2+;(7分) (3)设抛物线的解析式为y=-(x-2)2+k, 代入D(0,)可得k=5, 所以平移后的抛物线的解析式为y=-(x-2)2+5,(9分) 向上平移了5-=4个单位.(10分)
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考点分析:
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如图1,在平面直角坐标系中,等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为(3,3),AD为斜边上的高,抛物线y=ax2+2x与直线y=manfen5.com 满分网x交于点O,C,点C的横坐标为6,点P在x轴的正半轴上,过点P作PE∥y轴.交射线OA于点E.设点P的横坐标为m,以A,B,D,E为顶点的四边形的面积为S.
(1)求OA所在直线的解析式.
(2)求a的值.
(3)当m≠3时,求S与m的函数关系式.
(4)如图2,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q,以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中RN=manfen5.com 满分网.直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=manfen5.com 满分网cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方向以每秒manfen5.com 满分网cm的速度匀速运动,Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒.
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线y=manfen5.com 满分网x2+bx+c经过B、P两点,过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.

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已知:二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数.
(1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示);
(2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点;
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求|x1-x2|的范围.
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如图,已知抛物线y=manfen5.com 满分网x2+bx+c与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设E是线段AB上的动点,作EF∥AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标;
(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.

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如图(1),抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C.
(1)求点A的坐标;
(2)当b=0时(如图(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系如何?当b>-4时,上述关系还成立吗,为什么?
(3)是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形?若存在,求出b;若不存在,说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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