已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q（-2，），且它的顶点P的横坐标为-1．设抛...

已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2， manfen5.com 满分网

），且它的顶点P的横坐标为-1．设抛物线与x轴相交于A、 manfen5.com 满分网

B两点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．

（1）横坐标为-1，那么-=-1，再把点Q坐标代入即可．（2）与x轴的交点，此时，函数值y=0，可化为一元二次方程求解．（3）易求得AB之间的距离，可设出一次函数的解析式，把P、B坐标代入即可求得过P、B的解析式，与y轴的交点就是OC的长．【解析】（1）由题意得，解得a=-，c=． ∴抛物线的解析式为y=-x2-x+．（2）把y=0代入y=-x2-x+得：-x2-x+=0，整理得x2+2x-3=0．变形为（x+3）（x-1）=0，解得x1=-3，x2=1． ∵抛物线与x轴的交点A点在x轴负半轴，B点在x轴正半轴， ∴A（-3，0），B（1，0）．（3）将x=-l代入y=-x2-x+中，得y=2，即P（-1，2）．设直线PB的解析式为y=kx+b，将P（-1，2），B（1，0）代入得：，解得：k=-1，b=1．即直线PB的解析式为y=-x+1．把x=0代入y=-x+1中，则y=1，即OC=1．又∵AB=AO+OB=1+3=4， ∴S△ABC=×AB×OC=×4×1=2，即△ABC的面积为2．

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考点分析：

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如图二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（-1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
参考公式：顶点坐标 manfen5.com 满分网

．

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如图所示，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l：y=k（x+1）的一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点Q（1，m），求PQ+QB的最小值；
（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．

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如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁= manfen5.com 满分网

S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线的顶点为M（5，6），且经过点C（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴交于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，则抛物线上存在点P，使△ABP的面积等于△ABO的面积，请求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）将抛物线向右平移，使抛物线经过点（5，0），请直接答出曲线段CM（抛物线图象的一部分，如图中的粗线所示）在平移过程中所扫过的面积．

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如图，已知抛物线C₁：y=a（x+2）²-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等