满分5 > 初中数学试题 >

已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点...

已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值,也就得出了抛物线的解析式. (2)根据(1)得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标,也就求出了OA的长,根据三角形OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值,由于三角形AOB是锐角三角形那么B点必在x轴下方,根据这个条件可将不合题意的B点纵坐标舍去,然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标,然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可. (3)根据B点坐标可求出直线OB的解析式,由于OB⊥OP,因此两直线的斜率的积为-1,由此可求出直线OP的解析式,联立直线OP和抛物线的解析式,可得出P点的坐标. 求三角形POB的面积时,如果设直线BP与x轴的角度为Q的话,三角形POB的面积可分成三角形OBQ和三角形OPQ两部分来求.可先求出直线BP的解析式即可的直线BP与x轴交点坐标,然后按上面分析的三角形BOP的面积计算方法进行求解即可. 【解析】 (1)∵y=x2+(2k-1)x+k+1过(0,0), ∴k+1=0,k=-1, y=x2-3x. (2)设B(x,y), ∵y=x2-3x的对称轴为直线x= ∴x>,y<0, 易知:A(3,0),即OA=3, 又∵×OA•|y|=3 ∴y=±2 当y=-2时,-2=x2-3x, 解得,x=2,x=1(舍去); ∴B(2,-2); (3)当B(2,-2)时,直线OB的解析式为y=-x, ∵B0⊥PO, ∴直线0P的解析式为y=x, ∵两函数相交 ∴P1(0,0)舍去,P2(4,4); 由勾股定理算出OB=2,OP=4, S△OPB=×2×4=8.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图1,点A是直线y=kx(k>0,且k为常数)上一动点,以A为顶点的抛物线y=(x-h)2+m交直线y=kx于另一点E,交y轴于点F,抛物线的对称轴交x轴于点B,交直线EF于点C.(点A,E,F两两不重合)
(1)请写出h与m之间的关系;(用含的k式子表示)
(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2),求线段AC与OF的比值;
(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3),求线段AC与OF的比值.
manfen5.com 满分网
查看答案
已知平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别是(0,2)、(0,-2),(4,-2).
(1)请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC,设AC交X轴于点D,连接BD,证明:OD平分∠ADB;
(2)请在X轴上找出点E,使四边形AOCE为平行四边形,写出E点坐标,并证明四边形AOCE是平行四边形;
(3)设经过点B,且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F,求直线FA的解析式.

manfen5.com 满分网 查看答案
manfen5.com 满分网如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案
已知:直线y=x+6交x、y轴于A、C两点,经过A、O两点的抛物线y=ax2+bx(a<0)的顶点在直线AC上.
(1)求A、C两点的坐标;
(2)求出抛物线的函数关系式;
(3)以B点为圆心,以AB为半径作⊙B,将⊙B沿x轴翻折得到⊙D,试判断直线AC与⊙D的位置关系,并求出BD的长;
(4)若E为⊙B劣弧OC上一动点,连接AE、OE,问在抛物线上是否存在一点M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,试求出点M的坐标;若不存在,试说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三点.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E(4,m),请求出△CBE的面积S的值;
(3)在抛物线上求一点P,使得△ABP为等腰三角形,并写出P点的坐标;
附加:(4)除(3)中所求的P点外,在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几个满足条件的点P(要求简要说明理由,但不证明);若不存在这样的点P,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.