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如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(-4,0),B点坐标为(1,...

如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(-4,0),B点坐标为(1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

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(1)根据相交弦定理推论可得出OC2=OA•OB,即可求出C点坐标.然后用待定系数法求解即可. (2)先根据(1)的抛物线求出M的坐标,然后根据M、C的坐标用待定系数求出直线MC的解析式. (3)直线与圆的位置关系无非是相切或不相切,可连接PC,证PC是否与MC垂直即可.(本题可先求出直线MC与x轴的交点N的坐标,然后分别求出PN,PC,CN的长,用勾股定理进行判断). 【解析】 (1)连接PC, ∵A(-4,0),B(1,0) ∴AB=5 ∵P是AB的中点,且是⊙P的圆心 ∴PC=PA=,OP=4-=. ∴OC===2 ∴C(0,2). 设经过A、B、C三点的抛物线为y=a(x-1)(x+4), ∴-2=a(0-1)(0+4) ∴a= ∴抛物线为y=(x-1)(x+4), 即y=x2+x-2. (2)将y=x2+x-2配方,得y=(x+)2-, ∴顶点M为(-,-). 设直线MC为y=kx+b,则有, 解得. ∴直线MC为y=x-2. (3)直线MC与⊙P相切. 设MC与x轴交于点N, 在y=x-2中,令y=0,得x=. ∴ON=,PN=+=,CN===. ∴CN2+PC2=()2+()2=()2=PN2. ∴∠PCN=90度. ∴MC与⊙P相切.
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考点分析:
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如图,已知抛物线y=a(x-1)2-manfen5.com 满分网与x轴交于A、B两点(点A在左边),且过点D(5,-3),顶点为M,直线MD交x轴于点F.
(1)求a的值;
(2)以AB为直径画⊙P,问:点D在⊙P上吗?为什么?
(3)直线MD与⊙P存在怎样的位置关系?请说明理由.

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如图,矩形EFGH的边EF=6cm,EH=3cm,在▱ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=manfen5.com 满分网,点E、F、B、C在同一直线上,且FB=1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动,当边GF所在直线到达D点时即停止.
(1)在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过▱ABCD的边AB或CD的中点.
(2)若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线,以manfen5.com 满分网cm/s的速度运动,矩形停止时点Q也即停止运动,则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s?
(3)在矩形运动过程中,当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时,求出重叠部分面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式,并写出时间t的范围.是否存在某一时刻,使得重叠部分的面积S=16.5cm2?若存在,求出时间t,若不存在,说明理由.
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已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.

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如图1,点A是直线y=kx(k>0,且k为常数)上一动点,以A为顶点的抛物线y=(x-h)2+m交直线y=kx于另一点E,交y轴于点F,抛物线的对称轴交x轴于点B,交直线EF于点C.(点A,E,F两两不重合)
(1)请写出h与m之间的关系;(用含的k式子表示)
(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2),求线段AC与OF的比值;
(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3),求线段AC与OF的比值.
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已知平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别是(0,2)、(0,-2),(4,-2).
(1)请在给出的直角坐标系xOy中画出△ABC,设AC交X轴于点D,连接BD,证明:OD平分∠ADB;
(2)请在X轴上找出点E,使四边形AOCE为平行四边形,写出E点坐标,并证明四边形AOCE是平行四边形;
(3)设经过点B,且以CE所在直线为对称轴的抛物线的顶点为F,求直线FA的解析式.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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