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如图,已知△OAB的顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将△OAB绕点...

如图,已知△OAB的顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC.
(1)写出C,D两点的坐标;
(2)求过C,D,A三点的抛物线的解析式,并求此抛物线的顶点M的坐标;
(3)在线段AB上是否存在点N,使得NA=NM?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)根据旋转的性质,可得OC=OB,OD=OA,进而可得CD两点的坐标; (2)设出解析式,并将A、C、D三点的坐标代入可得方程组,解可得解析式,进而可得M的坐标; (3)假设存在并设出其坐标,连接MB,作ME⊥y轴于E,可得ME、BE、MB的长,进而可得BA与MB的关系,即可求出N的坐标,故可作出判断. 【解析】 (1)C(-1,0),D(0,3). (2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵A,C,D在抛物线上 ∴解得a=-1,b=2,c=3 即y=-x2+2x+3 又y=-(x-1)2+4 ∴M(1,4). (3)【解析】 (法一) 连接MB,作ME⊥y轴于E 则ME=1,BE=4-1=3 ∴MB=,BA=MB 即在线段AB上存在点N(0,1)(即点B)使得NA=NM. (法二) 设在AB上存在点N(a,b)(0≤b≤1)使得NA=NM(即NA2=NM2) 作NP⊥OA于P,NQ⊥对称轴x=1于Q 则 ∴NA2=b2+(3-a)2=10b2 NM2=(1-a)2+(4-b)2=10b2-20b+20 则10b2=10b2-20b+20 ∴b=1 故在线段AB上存在点N(0,1)(即点B)使得NA=NM.
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考点分析:
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(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

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(1)求a的值;
(2)以AB为直径画⊙P,问:点D在⊙P上吗?为什么?
(3)直线MD与⊙P存在怎样的位置关系?请说明理由.

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(1)在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过▱ABCD的边AB或CD的中点.
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(3)在矩形运动过程中,当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时,求出重叠部分面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式,并写出时间t的范围.是否存在某一时刻,使得重叠部分的面积S=16.5cm2?若存在,求出时间t,若不存在,说明理由.
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已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
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(1)请写出h与m之间的关系;(用含的k式子表示)
(2)当点A运动到使EF与x轴平行时(如图2),求线段AC与OF的比值;
(3)当点A运动到使点F的位置最低时(如图3),求线段AC与OF的比值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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