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如图1,设抛物线y=manfen5.com 满分网x2-manfen5.com 满分网交x轴于A,B两点,顶点为D.以BA为直径作半圆,圆心为M,半圆交y轴负半轴于C.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°,得到三角形APB,如图2.求点P的坐标;
(3)有一动点Q在线段AB上运动,△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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(1)根据抛物线的对称轴公式即可得出所求的结果. (2)可先根据抛物线的解析式求出A、B、C三点的坐标,过P作PE⊥x轴于E,根据旋转的性质不难得出BE=OA,PE=OC,由此可求出P点的坐标. (3)本题的关键是找出Q点的位置,取C关于x轴的对称点C′,连接C′D与x轴的交点就是Q点.可先求出直线C′D的函数解析式,进而可得出Q点的坐标. 【解析】 (1)由题意可知:抛物线的对称轴为x=1. (2)过P作PE⊥x轴于E,则有△PEB≌△OAC 易知A(-1,0)、B(3,0)、 C(0,-). ∴OA=BE=1,OB=AE=3,EP=OC= ∴OE=OB-BE=2 即P点坐标为(2,). (3)设C关于x轴的对称点为C′(0,), 已知抛物线顶点D(1,-1). 设直线C′D的解析式为y=kx+,则有: k+=-1,k=-1- 因此直线CD的解析式为y=(-1-)x+. 令y=0,则x= ∴Q点坐标为(,0).
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考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,以点C(0,4)为圆心,半径为4的圆交y轴正半轴于点A,AB是⊙C的切线.动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动,点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动,且动点P、Q从点A和点O同时出发,设运动时间为t(秒).
(1)当t=1时,得到P1、Q1两点,求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l;
(2)当t为何值时,直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线对称轴l上存在一点N,使NP+NQ最小,求出点N的坐标并说明理由.

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如图,已知△OAB的顶点A(3,0),B(0,1),O是坐标原点.将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC.
(1)写出C,D两点的坐标;
(2)求过C,D,A三点的抛物线的解析式,并求此抛物线的顶点M的坐标;
(3)在线段AB上是否存在点N,使得NA=NM?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(-4,0),B点坐标为(1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式;
(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式;
(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.

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如图,已知抛物线y=a(x-1)2-manfen5.com 满分网与x轴交于A、B两点(点A在左边),且过点D(5,-3),顶点为M,直线MD交x轴于点F.
(1)求a的值;
(2)以AB为直径画⊙P,问:点D在⊙P上吗?为什么?
(3)直线MD与⊙P存在怎样的位置关系?请说明理由.

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如图,矩形EFGH的边EF=6cm,EH=3cm,在▱ABCD中,BC=10cm,AB=5cm,sin∠ABC=manfen5.com 满分网,点E、F、B、C在同一直线上,且FB=1cm,矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动,当边GF所在直线到达D点时即停止.
(1)在矩形运动过程中,何时矩形的一边恰好通过▱ABCD的边AB或CD的中点.
(2)若矩形运动的同时,点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线,以manfen5.com 满分网cm/s的速度运动,矩形停止时点Q也即停止运动,则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s?
(3)在矩形运动过程中,当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时,求出重叠部分面积S(cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系式,并写出时间t的范围.是否存在某一时刻,使得重叠部分的面积S=16.5cm2?若存在,求出时间t,若不存在,说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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