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已知抛物线的函数关系式:y=x2+2(a-1)x+a2-2a(其中x是自变量),...

已知抛物线的函数关系式:y=x2+2(a-1)x+a2-2a(其中x是自变量),
(1)若点P(2,3)在此抛物线上,
①求a的值;
②若a>0,且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点,请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个,不要写过程);
(2)设此抛物线与轴交于点A(x1,0)、B(x2,0).若x1manfen5.com 满分网<x2,且抛物线的顶点在直线x=manfen5.com 满分网的右侧,求a的取值范围.
(1)①将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求出a的值. ②可根据①得出的a的值求出抛物线的解析式,然后根据抛物线的解析式即可写出符合条件的一次函数关系式. (2)本题可从两方面考虑: ①根据x1<<x2,以及抛物线的开口向上可得出当x=时,函数值必小于0,由此可得出一个a的取值范围. ②由于抛物线的顶点在直线x=的右侧,也就是说抛物线的对称轴在x=的右侧,由此可得出另一个a的取值范围.结合两种情况即可求出a的取值范围. 【解析】 (1)将P(2,3)代入y=x2+2(a-1)x+a2-2a 得a2+2a-3=0,(a+3)(a-1)=0 ∴a=-3或a=1 ②∵a>0, ∴由(1)知a=1,原函数化简为y=x2-1, 故与此抛物线无交点的直线可以是y=x-2. (2)∵顶点在x=右侧,即对称轴(1-a)在的右侧, ∴1-a> ∴a< ①由于x1<<x2; ∴抛物线在自变量取时, ∵变量必小于0. ∴3+2(a-1)+a2-2a<0; 解得-<a<2- ∵x=-(a-1)>,即a<; ∴-<a<.
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考点分析:
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(1)求a的值;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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