如图,直线y=2x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以x轴上点M为圆心,过A、B两点作⊙M与x轴交于另一点C.
(1)求⊙M的半径及圆心M的坐标;
(2)①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标;
②求证:DB是⊙M的切线;
(3)若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切,请直接写出点P的坐标.
考点分析:
相关试题推荐
如图1,已知点A
1,A
2,A
3是抛物线y=
x
2上的三点,线段A
1B
1,A
2B
2,A
3B
3都垂直于x轴,垂足分别为点B
1,B
2,B
3,延长线段B
2A
2交线段A
1A
3于点C.
(1)在图(1)中,若点A
1,A
2,A
3的横坐标依次为1,2,3,求线段CA
2的长;
(2)若将抛物线改为y=
x
2-x+1,如图2,点A
1,A
2,A
3的横坐标依次为三个连续整数,其他条件不变,求线段CA
2的长.
查看答案
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x
2的图象记为抛物线l
1.
(1)平移抛物线l
1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式:______(任写一个即可);
(2)平移抛物线l
1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l
2,如图2,求抛物线l
2的函数表达式;
(3)设抛物线l
2的顶点为C,K为y轴上一点.若S
△ABK=S
△ABC,求点K的坐标;
(4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l
2上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形.若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由.
查看答案
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,其中0<m<3,连接OA,OB,OA⊥OB.
(1)求证:mn=-6;
(2)当S
△AOB=10时,抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式;
(3)在(2)的条件下,设直线AB交y轴于点F,过点F作直线l交抛物线于P,Q两点,问是否存在直线l,使S
△POF:S
△QOF=1:3?若存在,求出直线l对应的函数关系式;若不存在,请说明理由.
查看答案
如图,平面上一点P从点M(
,1)出发,沿射线OM方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,在运动过程中,以OP为对角线的矩形OAPB的边长OA:OB=1:
;过点O且垂直于射线OM的直线l与点P同时出发,且与点P沿相同的方向、以相同的速度运动.
(1)在点P运动过程中,试判断AB与y轴的位置关系,并说明理由.
(2)设点P与直线l都运动了t秒,求此时的矩形OAPB与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S.(用含t的代数式表示)
查看答案
如图①,在平面直角坐标系中,Rt△AOB≌Rt△CDA,且A(-1,0)、B(0,2),抛物线y=ax
2+ax-2经过点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ是正方形?若存在,求点P、Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)如图②,E为BC延长线上一动点,过A、B、E三点作⊙O′,连接AE,在⊙O′上另有一点F,且AF=AE,AF交BC于点G,连接BF.下列结论:①BE+BF的值不变;②
,其中有且只有一个成立,请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论.
查看答案