Question

已知四点A（1，2），B（2，0），C（-2，20），D（-1，12），则下列说法正确的是（ ）
A．存在一个二次函数y=x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
B．存在一个二次函数y=x²+2，它的图象同时经过这四个点
C．存在一个二次函数y=-x²-5x+6，它的图象同时经过这四个点
D．不存在二次函数，使得它的图象同时经过这四个点

Answer

设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），先用待定系数法求得经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x2-5x+6，再把点D（-1，12）代入此解析式即可判断出存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时经过这四个点．
【解析】
设经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
则，
解得，
故经过A（1，2），B（2，0），C（-2，20）三点的函数解析式为y=x2-5x+6，
把点D（-1，12）代入此解析式得1-5×（-1）+6=12，成立，故存在一个二次函数y=x2-5x+6，它的图象同时经过这四个点．
故选A．