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如图,已知A(-4,0),B(-1,4),将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得...

如图,已知A(-4,0),B(-1,4),将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得到线段A′B′.
(1)求直线BB′的解析式;
(2)抛物线y1=ax2-19cx+16c经过A′,B′两点,求抛物线的解析式并画出它的图象;
(3)在(2)的条件下,若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n,观察图象,当y1≥y2时,写出x的取值范围.

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(1)直接利用待定系数法求解析式即可; (2)先根据题意得到点A′的坐标为(0,4),代入二次函数解析式求出抛物线的解析式为y1=x2-x+4,(3)从图象上可知当x≤0或x≥4时,y1≥y2. 【解析】 (1)画出正确的线段A′B′.(1分) 由画图可知点B′的坐标为(4,1), 设直线BB′的解析式为y=kx+b, 由题意可得.解得. 即直线BB′的解析式为y=x+;(3分) (2)由画图可知点A′的坐标为(0,4), 由题意可得.解得. 即抛物线的解析式为y1=x2-x+4.(3分) 画图正确;(1分) (3)由图象可知,当x≤0或x≥4时,y1≥y2.(2分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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