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满分5
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初中数学试题
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抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点. (1)求出m的值并画...
抛物线y=-x
2
+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式,根据解析式确定抛物线的顶点坐标,对称轴,开口方向,与x轴及y轴的交点,画出图象. (2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到. 【解析】 (1)由抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)得:m=3. ∴抛物线为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4. 列表得: X -1 1 2 3 y 3 4 3 图象如右. (2)由-x2+2x+3=0,得:x1=-1,x2=3. ∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0). ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ∴抛物线顶点坐标为(1,4). (3)由图象可知: 当-1<x<3时,抛物线在x轴上方. (4)由图象可知: 当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
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考点分析:
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如图,已知A(-4,0),B(-1,4),将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得到线段A′B′.
(1)求直线BB′的解析式;
(2)抛物线y
1
=ax
2
-19cx+16c经过A′,B′两点,求抛物线的解析式并画出它的图象;
(3)在(2)的条件下,若直线A′B′的函数解析式为y
2
=mx+n,观察图象,当y
1
≥y
2
时,写出x的取值范围.
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抛物线y=x
2
-2
x+a
2
的顶点在直线y=2上,则a=
.
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已知抛物线经过点A(-1,5),B(5,5),C(1,9),则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是
.
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已知二次函数图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数图象的关系式是
.
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如图所示的抛物线是二次函数y=ax
2
-(a
2
-1)x+1的图象,那么a的值是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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