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已知抛物线y=4x2-11x-3. (Ⅰ)求它的对称轴; (Ⅱ)求它与x轴、y轴...

已知抛物线y=4x2-11x-3.
(Ⅰ)求它的对称轴;
(Ⅱ)求它与x轴、y轴的交点坐标.
由于y=ax2+bx+c的顶点坐标为(,),对称轴是x=;代入即可求得对称轴;当x=0时,即可求得与y轴的交点坐标;当y=0时,即可求得与x轴的交点坐标. 【解析】 (I)由已知,a=4,b=-11, 得, ∴该抛物线的对称轴是x=; (II)令y=0,得4x2-11x-3=0, 解得x1=3,x2=-, ∴该抛物线与x轴的交点坐标为(3,0),(-,0), 令x=0,得y=-3, ∴该抛物线与y轴的交点坐标为(0,-3).
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考点分析:
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已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值;
(2)若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向;
(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.

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抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.
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如图,已知A(-4,0),B(-1,4),将线段AB绕点O,顺时针旋转90°,得到线段A′B′.
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(3)在(2)的条件下,若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n,观察图象,当y1≥y2时,写出x的取值范围.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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