Question

如图，抛物线y₁=-x²+2向右平移1个单位得到抛物线y₂，回答下列问题：
（1）抛物线y₂的顶点坐标______；
（2）阴影部分的面积S=______；
（3）若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，求抛物线y₃的解析式．

Answer

直接应用二次函数的知识解决问题．
【解析】
（1）读图找到最高点的坐标即可．故抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；（2分）
（2）把阴影部分进行平移，可得到阴影部分的面积即为图中两个方格的面积=1×2=2；（6分）
（3）由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于原点O成中心对称．
所以抛物线y3的顶点坐标为（-1，-2），于是可设抛物线y3的解析式为：
y=a（x+1）2-2．由对称性得a=1，
所以y3=（x+1）2-2．（10分）