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一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx...

一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.
(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;
(2)求二次函数的解析式及它的最小值.
(1)根据题意,一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B;可令y=0,得x=3,得到A的坐标;令x=0,得y=-3,得到点B的坐标; (2)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B;由(1)求得的AB的坐标,用待定系数法可得二次函数的解析式,进而求出最小值. 【解析】 (1)令y=0,得x=3, ∴点A的坐标是(3,0), 令x=0,得y=-3, ∴点B的坐标是(0,-3).函数图象如右; (2)∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B, ∴,解得:, ∴二次函数y=x2+bx+c的解析式是y=x2-2x-3, ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4, ∴函数y=x2-2x-3的最小值为-4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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