Question

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-与x轴交于A_n，B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题就是将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和．
【解析】
将n=1，2，3，4…分别代入抛物线得y=x2-x+，y=x2-x+，y=x2-x+，…；
分别解得x1=1，x2=，x3=，x4=，x5=，x6=，…；
∴A1B1=1-，A2B2=-，A3B3=-，…，A2009B2009=-；
∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009=1-+-+-+…+-=1-=．
故选D．