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下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值: x … 0 1 2 3 4 …...

下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:
     x … 0 1 2
 x2+bx+c … 3 -1  3
(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;
(3)请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?
根据与x轴的交点坐标得到什么时候y>0.讨论两个二次函数的图象的平移问题,只需看顶点坐标是如何平移得到的即可. 【解析】 (1)这个代数式属于二次函数.当x=0,y=3;x=4时,y=3. 说明此函数的对称轴为x=(0+4)÷2=2.那么-=-=2,b=-4,经过(0,3), ∴c=3,二次函数解析式为y=x2-4x+3, 当x=1时,y=0; 当x=3时,y=0.(每空2分)(4分) (2)由(1)可得二次函数与x轴的交点坐标,由于本函数开口向上, 可根据与x轴的交点来判断什么时候y>0. 当x<1或x>3时,y>0.(6分) (3)由(1)得y=x2-4x+3,即y=(x-2)2-1.(7分) 将抛物线y=x2-4x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位即得抛物线y=x2.(9分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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